Ура, заканчивается семестр. Спешу обрадовать студентов 1-го курса списком тем к зачету по "Численным методам". Сам зачет состоит из 2-х частей - теоретической и практической. Теоретическая часть - это основы численных методов, которые я давал на лекциях (за исключением темы численного интегрирования, которую следует разобрать самостоятельно). Напоминаю, что критерием овладения теоретической частью, является умение решить задачу или пример по теме. Зубрежка (или списывание) определений НЕ ПРИНИМАЕТСЯ! Практическая часть зачета - умение написать соответствующую программку. Вопросы к зачету по численным методам (теоретическая часть) 1. Понятие корректной и некорректной вычислительной задачи. 2. Устойчивость вычислительной задачи, количественная мера устойчивости - обусловленность. 3. Нахождение корней уравнения. Отделение корней. Методы поиска локальных корней: метод бисекции, метод золотого сечения. 4. Нахождение корней уравнения метод простой итерации, условие сходимости. Метод релаксации. Погрешность метода. 5. Методы поиска локальных корней: метод Ньютона. Сходимость метода. 6. Методы поиска локальных корней. Модификации метода Ньютона. 7. Системы линейных уравнений. “Точные” методы решения. Метод Гаусса и его модификации. 8. Системы линейных уравнений. Метод Холецкого. 9. Понятие нормы; норма вектора, норма матрицы. Свойства норм. 10. Итерационные методы решения системы уравнений. Метод простой итерации. Условие сходимости метода. Погрешность и невязка. 11. Итерационные методы решения системы линейных уравнений. Метод Зайделя. 12. Вычисление определителей матриц, задача на собственные значения. 13. Переопределенные системы. Понятие о решении переопределенных систем. 14. Методы решения переопределенных систем. Плохо обусловленные методы. QR – факторизация. 15. Системы нелинейных уравнений, матрица Якоби. Метод простой итерации и метод Ньютона. Сходимость методов, точность. 16. Системы нелинейных уравнений. Модификации метода Ньютона. Условие применимости методов, сходимость, точность. 17. Постановка задачи интерполяции. Полиноминальная интерполяция. Интерполяционный полином Лагранжа, интерполяционный многочлен Ньютона. 18. Задача численного дифференцирования. Конечные разности. 19. Общий подход к задаче численного интегрирования. Интерполяционные многочлены, метод трапеций, метод Симпсона. Формулы квадрирования Гаусса. 20. Вычисление интегралов с особенностями. Интегрирование быстроосциллирующих функций. 21. Вычисление многомерных интегралов. Метод Монте-Карло.
